Question

4．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列4个数中不是“智慧数”的是（　　）

• A． 2002
• B． 2003
• C． 2004
• D． 2005

Answer 1

分析 设k是正整数，根据平方差公式得到（k+1）²-k²=2k+1；（k+1）²-（k-1）²=4k，利用“智慧数”定义判断即可．

解答 解：设k是正整数，
∵（k+1）²-k²=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1，
∴除1以外，所有的奇数都是智慧数；
∵（k+1）²-（k-1）²=（k+1+k-1）（k+1-k+1）=4k，
∴除4以外，所有能被4整除的偶数都是智慧数，
∵2003与2005都是奇数，2004÷4=501，
∴2003，2004与2005都是“智慧树”，2002不是“智慧树”，
故选A

点评 此题考查了平方差公式，弄清题中“智慧树”的新定义是解本题的关键．