把一个圆柱的底面半径扩大2倍.高不变.侧面积扩大倍.底面积扩大倍.体积扩大倍．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积扩大倍，底面积扩大倍，体积扩大倍．

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把长和宽分别为6cm和4cm的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的底面半径为（　　）

问题:如图，一个圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，高AB为5dm，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：

路线1：侧面展开图中线段AC，设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5л）²=25+25л²
路线2：高线AB+底面直径BC，设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）² =（5+10）²=225
∵l₁²-l₂²=25+25л²-225 ＞0，
∴l₁²＞l₂²，
∴l₁＞l₂，
所以要选择路线2较短。
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是把条件改成：“底面半径为1dm，BC是底面直径，高AB为5dm”继续按照上面的路线进行前进计算。
路线1：l₁²=AC²=_____________________；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=_________________________；
∵l₁²___________l₂²，
∴l₁_____________l₂，（填＞或＜）
∴应选择________________________；
（2）请你帮助小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。

把长和宽分别为6cm和4cm的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的底面半径为（）
A．

cm

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A．

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