题目内容
若x+y+z≠0且
=
=
=k，则k= ．
| 2y+z |
| x |
| 2x+y |
| z |
| 2z+x |
| y |
考点：比例的性质
专题：
分析：利用已知得出2y+z=kx（1），2x+y=kz（2），2z+x=ky（3），进而求出3（x+y+z）=k（x+y+z），再利用提取公因式法分解因式进而求出即可．
解答：解：∵
=
=
=k，
∴2y+z=kx（1），2x+y=kz（2），2z+x=ky（3）
∴（1）+（2）+（3）得
3（x+y+z）=k（x+y+z）
3（x+y+z）-k（x+y+z）=0
3（x+y+z）（3-k）=0
因为x+y+z不等于0
所以3-k=0
即k=3．
故答案为：3．
| 2y+z |
| x |
| 2x+y |
| z |
| 2z+x |
| y |
∴2y+z=kx（1），2x+y=kz（2），2z+x=ky（3）
∴（1）+（2）+（3）得
3（x+y+z）=k（x+y+z）
3（x+y+z）-k（x+y+z）=0
3（x+y+z）（3-k）=0
因为x+y+z不等于0
所以3-k=0
即k=3．
故答案为：3．
点评：此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形得出3（x+y+z）=k（x+y+z）是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在4x4的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按要求画下列图形．
在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，求AC的长．