Question

4．已知（x²+y²）（x²+y²-1）-12=0，则x²+y²的值是4．

Answer 1

分析 设t=x²+y²，则原方程转化为关于t的一元二次方程t（t-1）-12=0，通过解该方程求得t的值即可．

解答 解：设t=x²+y²（t≥0），则
t（t-1）-12=0，
整理，得
（t-4）（t+3）=0，
解得t=4或t=-3（舍去）．
即x²+y²的值是4，
故答案是：4．

点评 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．