Question

物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是

（-

4

3

，-2）

．

Answer 1

分析：此题利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边长为4，物质B是物质A的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

解答：解：正方形的边长为4，因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A与物质B的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×

1

1+2

=

16

3

，物质B行的路程为16×

2

1+2

=

32

3

，在BC边相遇；
②第二次相遇物质A与物质B行的路程和为16×2，物质A行的路程为16×2×

1

1+2

=

32

3

，物质B行的路程为16×2×

2

1+2

=

64

3

，在DE边相遇；
③第三次相遇物质A与物质B行的路程和为16×3，物质A行的路程为16×3×

1

1+2

=16，物质B行的路程为16×3×

2

1+2

=32，在A点相遇；
④第四次相遇物质A与物质B行的路程和为16×4，物质A行的路程为16×4×

1

1+2

=

64

3

，物质B行的路程为16×4×

2

1+2

=

128

3

，在BC边相遇；
⑤第五次相遇物质A与物质B行的路程和为16×5，物质A行的路程为16×5×

1

1+2

=

80

3

，物质B行的路程为16×5×

2

1+2

=

160

3

，在DE边相遇；
…
综上可得相遇三次一个循环，
因为11=3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地点相同，所以它们第11次相遇在边DE上，点的坐标是 （-

4

3

，-2）．
故答案为：（-

4

3

，-2）．

点评：此题属于应用类问题，主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，难度较大．