Question

如图，两个半径均为

3

的⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为

 

．（结果保留π）

Answer 1

考点：扇形面积的计算,等边三角形的判定与性质,相交两圆的性质

专题：几何图形问题

分析：根据题意得出一部分弓形的面积，得出S弓形AO2=S扇形AO1O2-S △AO1O2进而得出即可．

解答：解：连接O₁O₂，过点O₁作O₁C⊥AO₂于点C，
由题意可得：AO₁=O₁O₂=AO₂=

3

，
∴△AO₁O₂是等边三角形，
∴CO₁=O₁O₂sin60°=

3

2

，
∴S △AO1O2=

1

2

×

3

×

3

2

=

3 3

4

，
S扇形AO1O2=

60π×( 3 )2

360

=

π

2

，
∴S弓形AO2=S扇形AO1O2-S △AO1O2=

π

2

-

3 3

4

，
∴图中阴影部分的面积为：4（

π

2

-

3 3

4

）=2π-3

3

．
故答案为：2π-3

3

．

点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用以及等边三角形的判定与性质，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．