Question

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

（1）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元？

（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并增加铺设斜面EG和HF，已知矩形EFGH的周长为27.5 m， 求增加斜面的长。（改编）

 

Answer 1

 (1)c=5．OC=5    （1分）

令，即，解得

∴地毯的总长度为：，

∴（元）．

答：购买地毯需要900元．（3分）

(2)可设G的坐标为,其中，

则．由已知得：，

即，  (1分)

解得：（不合题意，舍去）． (1分)

把代入 ．

∴点G的坐标是（5，3.75）．

∴．（2分）

        （1分）

又∵

∴           （1分）