Question

17．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF．

Answer 1

分析 求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，求出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得出∠DFA=∠BEC即可．

解答 证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
在△ADF和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴BE∥DF．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADF≌△CBE，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．