题目内容
如图1是某月的月历．
（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，（1）中的关系还成立吗？
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？
（5）如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？
（6）如图4，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？
（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，（1）中的关系还成立吗？
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？
（5）如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？
（6）如图4，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？
考点：一元一次方程的应用
专题：
分析：（1）求出9个数之和，然后找出与正中心的数的关系为：9个数之和为方框正中心的9倍；
（2）改变位置，关系不变；
（3）设正中心的数为x，结合表格依次表示出其他9个数字，然后相加找出关系；
（4）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为：日历都具有此规律；
（5）求出8个数之和，然后找出与对称中心的数的关系为：8个数之和对称中心的8倍；
（6）求出4个数之和，然后找出与13的关系为：8个数之和是13的4倍．
（2）改变位置，关系不变；
（3）设正中心的数为x，结合表格依次表示出其他9个数字，然后相加找出关系；
（4）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为：日历都具有此规律；
（5）求出8个数之和，然后找出与对称中心的数的关系为：8个数之和对称中心的8倍；
（6）求出4个数之和，然后找出与13的关系为：8个数之和是13的4倍．
解答：解：（1）9个数之和为：3+4+5+10+11+12+17+18+19=99，
99÷11=9，
则方框中9个数之和为方框正中心的9倍；
（2）移动位置，9个数字之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，
144÷16=9，
所以改变位置，关系不变；
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不变．
设正中心的数为x，
则9个数之和为：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
9x÷x=9，
故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍．
（4）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律；
（5）11+12+18+19+15+16+122+23=136，136÷17=8；则方框中8个数之和为对称中心17的8倍；
（6）12+13+18+19=62，62÷13=4，则方框中4个数之和为13的4倍．
99÷11=9，
则方框中9个数之和为方框正中心的9倍；
（2）移动位置，9个数字之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，
144÷16=9，
所以改变位置，关系不变；
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不变．
设正中心的数为x，
则9个数之和为：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
9x÷x=9，
故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍．
（4）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律；
（5）11+12+18+19+15+16+122+23=136，136÷17=8；则方框中8个数之和为对称中心17的8倍；
（6）12+13+18+19=62，62÷13=4，则方框中4个数之和为13的4倍．
点评：此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．
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