Question

已知如图，?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=

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，AO=2、OB=1
（1）AC与BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

Answer 1

考点：菱形的判定,勾股定理的逆定理,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）根据AB=

5

，AO=2，OB=1利用勾股定理的逆定理可证明∠AOB=90°，得出AC⊥BD；
（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得解．

解答：解：（1）AC与BD互相垂直，理由如下：
在△AOB中，
∵AB=

5

，AO=2，OB=1，
∴AO²+OB²=2²+1=5，
又∵AB²=（

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）²=5，
∴AO²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD；

（2）四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，以及勾股定理逆定理的应用，关键是根据AB、AO、BO的长度证明∠AOB=90°．