Question

11．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+3．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）画出抛物线的图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？

Answer 1

分析 （1）把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标及对称轴；
（2）可分别求得抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象；
（3）结合抛物线图象及增减性可求得答案．

解答 解：
（1）∵y=-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+3=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+$\frac{7}{2}$，
∴抛物线顶点坐标为（-1，$\frac{7}{2}$），对称轴为x=-2；
（2）在y=-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+3中，令y=0可得-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+3=0，解得x=-1±$\sqrt{7}$，
令x=0可得y=3，结合（1）中的顶点坐标及对称轴，可画出其图象如图所示：

（3）∵抛物线开口向下，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，$\frac{7}{2}$），
∴当x＜-1时，y随x的增大而增大，当x＞-1时，y随x增大而减小，当x=-1时，y有最大值，最大值为$\frac{7}{2}$．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．