Question

如图，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C在BD上，则山高AB=

1. A.
   100米
2. B.
   米
3. C.
   米
4. D.
   米

Answer 1

D
分析：直角△ABC与直角△ABD有公共边AB，若设AB=x，则在直角△ABC与直角△ABD就满足解直角三角形的条件，可以用x表示出BC与BD的长，根据BD-BC=CD，即可列方程求解．
解答：设AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，
∴BC=AB=x米．
在直角△ABD中，∠D=30°，tan∠D=，
∴BD==x．
∵BD-BC=CD
∴x-x=100
解得：x=50（+1）．
故选D．
点评：本题主要考查了解直角三角形的方法，解决的关键是注意到两个直角三角形有公共的边，利用公共边表示其它的量，从而把问题转化为方程问题．