Question

16．m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，则m²+3m-5=-7．

Answer 1

分析 先利用一元二次方程的解的定义得到m²+3m-7=0，即m²=3m+7，则m²+3n-5变形为3（m+n）+2，然后根据根与系数的关系得到m+n=-3，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵m是一元二次方程x²+3x-7=0的根，
∴m²+3m-7=0，即m²=3m+7，
∴m²+3n-5=3m+7+3n-5=3（m+n）+2，
∵m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，
∴m+n=-3，
∴m²+3n-5=3×（-3）+2=-7．
故答案为-7．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．