Question

18．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．

Answer 1

分析 由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积；根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积．

解答 解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，
这圆锥的母线长为$\sqrt{3{0}^{2}+1{0}^{2}}$=10$\sqrt{10}$（cm），
圆锥的侧面积为s=πrl=$\frac{1}{2}$×20π×10$\sqrt{10}$=100$\sqrt{10}$π （cm²），
圆锥的底面积为10²π=100πcm²，
圆锥的全面积为100π+100$\sqrt{10}$π=100（1+$\sqrt{10}$）π（cm²）；
圆锥的体积$\frac{1}{3}$×π×（20÷2）²×30=1000π（cm³）．
故此工件的全面积是100（1+$\sqrt{10}$）πcm²，体积是1000πcm³．

点评 本题主要考查几何物体三视图及圆锥的面积和体积求法．三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系．