Question

2．甲、乙相约去离家2000m的公园晨练，甲先出发一直匀速前行，乙后出发，如图是甲和乙所走的路程s（m）与时间t（min）的函数图象．
（1）求乙所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）在速度不变情况下，乙希望和甲同时到达公园，则乙在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

Answer 1

分析 （1）观察函数图象找出点的坐标，根据点的坐标利用待定系数法，即可求出乙所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）观察函数图象找出点的坐标，根据点的坐标利用待定系数法，即可求出甲所走路程s与时间t的函数关系式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出甲到达公园的时间，用其减去乙到达公园的时间，即可求出乙在步行过程中应多停留的时间．

解答 解：（1）设乙所走路程s与时间t的函数关系式为s=kt+b，
当0≤x≤10时，将（0，0）、（10，800）代入s=kt+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{10k+b=800}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴此时s=80t；
当10＜t＜13时，s=800；
当30≤t≤28时，将（13，800）、（28，2000）代入s=kt+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{13k+b=800}\\{28k+b=2000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=-240}\end{array}\right.$，
∴此时s=80t-240．
综上所述：乙所走路程s与时间t的函数关系式为s=$\left\{\begin{array}{l}{80t（0≤t≤10）}\\{800（10＜t＜13）}\\{80t-240（13≤t≤28）}\end{array}\right.$．
（2）设乙所走路程s与时间t的函数关系式为s=mt+n，
将（0，200）、（10，800）代入s=mt+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{n=200}\\{10m+n=800}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=200}\end{array}\right.$，
∴乙所走路程s与时间t的函数关系式为s=60t+200．
当s=60t+200=2000时，t=30，
30-28=2（分钟）．
答：在速度不变情况下，乙希望和甲同时到达公园，则乙在步行过程中应多停留2分钟．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出乙所走路程s与时间t的函数关系式；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出甲所走路程s与时间t的函数关系式．