两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起.其中∠ACB=∠DFE=90°.AC=1.AB=2.固定△ABC不动.将△DEF沿线段AB向右平移.连结CD.CF.FB.如图1所示．(1)请你写出图中的平行四边形,(2)在△DEF的平移过程中.四边形CDBF的形状在不断变化.但它的面积不变.请你求出四边形CDBF的面积,(3)如图2所示.当点D移动到AB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，AC=1，AB=2，固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上移动），连结CD、CF，FB，如图1所示．
（1）请你写出图中的平行四边形；
（2）在△DEF的平移过程中，四边形CDBF的形状在不断变化，但它的面积不变，请你求出四边形CDBF的面积；
（3）如图2所示，当点D移动到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

分析（1）根据平移可得CF∥AD∥BE，AC∥DF，CB∥EF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得答案；
（2）根据同底等高的三角形面积相等可得S_△ACD=S_△CDF，S_△CDB=S_△FDB，进而可得S_{四边形CDBF}=S_△ACB，然后计算出△ABC的面积即可；
（3）首先根据直角三角形的性质可得AD=BD=CD，再根据平移的CF∥AE，CF=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．

解答解：（1）四边形ADFC是平行四边形，四边形ABEF是平行四边形；

（2）根据平移可得CF=AD，
∴S_△ACD=S_△CDF，
∵S_△CDB=S_△FDB，
∴S_{四边形CDBF}=S_△CDF+S_△DFB=S_△ACD+S_△DCB=S_△ACB，
∵AC=1，AB=2，
∴BC=$\sqrt{3}$，
∴四边形CDBF的面积为：$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；

（3）根据平移可得CF∥AE，CF=AD，
∵∠ACB=90°，点D移动到AB的中点，
∴AD=BD=CD，
∴CF=DB，
∴四边形CDBF是菱形．