Question

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

 

 

Answer 1

（1）35°；（2）2﹣．

【解析】

试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得.

（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．

试题解析：【解析】
（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°.

又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC.

∵∠B=70°，∴∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．

∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=55°.

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°.

（2）在Rt△ABC中，BC=．

∵OE⊥AC，∴AE=EC.

又∵OA=OB，∴OE=BC=．

又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．

考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理；4.平行线的性质；5.勾股定理；6.垂径定理；7.三角形中位线定理.