题目内容
如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D恰好落在BC边上的点E处，若折痕AF=5| 5 |
| 3 |
| 4 |
| A、36 | B、48 |
| C、55 | D、以上答案都不对 |
考点：翻折变换（折叠问题）
专题：
分析：根据∠FEC的正切值设CF=3x，CE=4x，利用勾股定理列式求出EF，再根据翻折的性质可得DF=EF，∠AEF=∠D=90°从而求出CD，根据同角的余角相等求出∠AEB=∠EFC，再根据两组角对应相等，两三角形相似求出△ABE和△ECF相似，根据相似三角形对应边成比例求出AE，根据翻折的性质可得AD=AE，然后在Rt△ADF中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据矩形的周长的定义求解即可．
解答：解：∵tan∠FEC=
，
∴设CF=3x，CE=4x，
则EF=
=
=5x，
∵翻折后点D落在点E，
∴DF=EF=5x，
∴CD=CF+DF=3x+5x=8x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8x，
由翻折的性质得，∠AEF=∠D=90°，AE=AD，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠EFC+∠CEF=90°，
∴∠AEB=∠EFC，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴
=
，
即
=
，
解得AE=10x，
∴AD=10x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
即（10x）2+（5x）2=（5
）2，
解得x=1，
∴AB=8，AD=10，
∴矩形ABCD的周长=2（8+10）=36．
故选A．
| 3 |
| 4 |
∴设CF=3x，CE=4x，
则EF=
| CF2+CE2 |
| (3x)2+(4x)2 |
∵翻折后点D落在点E，
∴DF=EF=5x，
∴CD=CF+DF=3x+5x=8x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8x，
由翻折的性质得，∠AEF=∠D=90°，AE=AD，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠EFC+∠CEF=90°，
∴∠AEB=∠EFC，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴
| AE |
| EF |
| AB |
| EC |
即
| AE |
| 5x |
| 8x |
| 4x |
解得AE=10x，
∴AD=10x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
即（10x）2+（5x）2=（5
| 5 |
解得x=1，
∴AB=8，AD=10，
∴矩形ABCD的周长=2（8+10）=36．
故选A．
点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．
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，则关于x的不等式（m-n）x＞m+n的解集为（ ）
| 13 |
| 4 |
A、x＜
| ||
B、x＞
| ||
| C、x＞5 | ||
| D、x＜5 |
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