题目内容

18．已知一组数据3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是（　　）
A．3+$\frac{a}{3}$B．3C．4D．5

分析 先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．

解答 解：∵数据3，a，4，5的众数是4，
∴a=4，
则这组数据的平均数为$\frac{1}{4}$×（3+4+4+5）=$\frac{1}{4}$×16=4，
故选：C．

点评 此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．

练习册系列答案
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8．已知|2017-a|+$\sqrt{a-2018}$=a，则a-20172的值为（　　）
A．2017B．2018C．20172D．20182
9．计算：
（1）a-b+$\frac{2{b}^{2}}{a+b}$；
（2）$\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}+1+2a}$÷$\frac{a-1}{a+1}$．
6．为了了解我县八年级期中考试数学成绩情况，在期中考试后将随机抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．我县参加期中考试的所有八年级学生是总体
B．每位学生的数学成绩是个体
C．抽取的500名学生是样本容量
D．被抽取的500名学生是总体的一个样本
13．如图1，平面直角坐标系中，直线y=$\frac{1}{2}$x+1与抛物线y=-x2+bx+c交于A，B两点，点A在y轴上，点B的横坐标为$\frac{7}{2}$，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合），作PC⊥AB于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示PC的长；②求PC长的最大值；
（3）如图2，连接PA，若∠PAB=45°，求点P的坐标．
3．（1）问题发现
如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空；
①∠CDB的度数为60°；
②线段AE，CD之间的数量关系为AE=CD．
（2）拓展探究
如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD．
①求∠CDB的大小；
②请判断线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，AC=2$\sqrt{2}$，AE=1，CE⊥AE于E，请补全图形，求点B到CE的距离．
10．【问题引入】
（1）如图1，△ABC，点O是∠ABC和∠ACB相邻的外角平分线的交点，若∠A=40°，请求出∠BOC的度数．
【深入探究】
（2）如图2，在四边形ABCD中，点O是∠BAC和∠ACD的角平分线的交点，若∠B+∠D=110°，请求出∠AOC的度数．

【类比猜想】
（3）如图3，在△ABC中，∠CBO=$\frac{1}{3}$∠DBC，∠BCO=$\frac{1}{3}$∠ECB，∠A=α，则∠BOC=120°-$\frac{1}{3}$α（用α的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）．
（4）如果BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=$\frac{1}{n}$∠DBC，∠BCO=$\frac{1}{n}$∠ECB则∠BOC=$\frac{（n-1）×180°}{n}$-$\frac{1}{n}$α．（用n、a的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）．
7．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图（1），
①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=12°，β=6°．
②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=18°，β=9°．
③写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．
8．如图，反比例函数y1=$\frac{-2}{x}$的图象有一个动点A，过点A、O作直线y2=ax，交
图象的另一支于点B．
（1）若点A的坐标是（-1，2），则有
①点B的坐标是（1，-2）；
②当x满足-1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；
（2）若在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在反比
例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上运动，且tan∠CAB=2，求k的值．

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