题目内容

2．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？

分析 根据五边形的内角和公式，可得出圆心角之和等于五边形的内角和（5-2）×180°=540°，由于半径相同，根据扇形的面积公式计算即可．

解答 解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：（5-2）×180°=540°，
则五个阴影部分的面积之和=$\frac{540π•{2}^{2}}{360}$=6π．

点评 本题考查了扇形的面积计算，解决本题的关键是将阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．

练习册系列答案
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12．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BD交AB于D，若AD=$\sqrt{2}$AE，则cosA的值为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
13．如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是（　　）
A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．$\frac{AP}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$D．$\frac{AB}{BP}$=$\frac{AC}{CB}$
10．等腰三角形的判定定理：已知△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
课堂情景还原：
小明说：“作高线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
小红说：“作角平分线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
小刚说：“作中线AD，证明△ABD≌△ACD”
很多同学说不能证明△ABD≌△ACD，因为“SSA”不能作为判定两个三角形全等的依据．
小聪是这样分析的：“中线AD把△ABC面积平分，即△ABD与△ACD面积相等，要证明AB=AC，只需证明这两边上的高相等…”
（1）小明与小红证明全等的判定方法是：AAS或有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等（简写理由）
（2）根据小聪的提示，请你完成等腰三角形的判定定理证明．
17．粮库3天内进出库的吨数如下（“+”表示进库）?
+26、-32、-15、+34、-38、-20．?
（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了．?
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费是每吨20元，那么这3天要付多少装卸费？
7．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为$\sum_{n=1}^{100}$n，这里“$\sum$”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为$\sum_{n=1}^{50}{（2n-1）；}$又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为$\sum_{n=1}^{10}{n^3}$，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）
用求和符号可表示为$\sum_{n=1}^{50}2n$；
（2）求$\sum_{n=1}^{10}$n的值
（3）求$\sum_{n=1}^{20}{\frac{1}{n（n+1）}}$的值．
14．如图，一个小球由地面沿着坡比i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球在水平方向上移动的距离为3$\sqrt{10}$m．
11．计算：
①$\sqrt{（-5）^{2}}$-$\root{3}{-27}$
②（$\sqrt{3}$）2+|1-$\sqrt{3}$|+（$\frac{1}{2}$）0
③2$\sqrt{12}$×$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$÷5$\sqrt{2}$
④$\sqrt{\frac{b}{a}}$÷$\sqrt{ab}$×$\sqrt{\frac{{a}^{3}}{b}}$（a＞0，b＞0）
12．如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，且AE=DF，△ADF可看作是由△BAE绕着某一点旋转而来的．
（1）请画出旋转中心，并简要说明理由；
（2）设AF与BE交于点K，连接CK，若AE=2，AB=6，求CK的长．

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