Question

已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD(AD＞BC)，BC⊥AB，AB＝8，BC＝6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF＝2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设EC＝x．

(1)求证：AF＝DM；

(2)当EM⊥AC时，用含x的代数式表达AD的长；

(3)在(2)题条件下，若以MO为半径的⊙M与以FD为半径的⊙F相切，求x的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵BC∥AD，∴，，　(2分) 　　∵∥，，　(1分) 　　∴，∴．　(1分) 　　(2)∵，AB＝8，BC＝6，∴， 　　∵BC⊥AB，，∴，　(1分) 　　∵EC＝x，∴，∴，　(1分) 　　∵AF＝2EC，由(1)知，∴，∴， 　　∵∥，∴，　(1分) 　　∴，∴．　(1分) 　　(3)∵，设，∴，，　(1分) 　　， 　　当与相外切时，； 　　，解，得，　(1分) 　　∵，即， 　　由，得，与已知不符，∴(舍)；　(1分) 　　当与相内切时，， 　　①，无解；　(1分) 　　②， 　　解，得，，∵，，∴．　(2分) 　　综上所述，满足条件的的值为．