Question

把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是　         

Answer 1

4+　．

    解：∵在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，

∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．

∵矩形的长与宽之比为2：1，

∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为=，

∴另外一个矩形的长为2﹣=，宽为=，

∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+++）=4+．