Question

圆内接正方形的边心距为

6

2

，则这个圆的内接正六边形的边长是（　　）

• A、2

  3

• B、

  3

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．

解答：解：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是边心距，OA即半径．
由于圆内接正方形的边心距是正方形的边长的一半，所以正方形的边长=

6

，
由于正方形的对角线的长是正方形的外接圆的直径的长，所以圆的半径=

3

，
而圆的内接正六边形的边长与圆的半径相等，
故选B．

点评：本题利用了圆内接四边形和圆内接正六边形的性质求解．