Question

若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为        ．

 

Answer 1

【答案】

，3

【解析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换和关于原点对称的点的坐标．

有交点，可让两个抛物线组成方程组．

解：由题意可得，两个函数有交点，则y相等，

则有ax²+bx+3=-x²+3x+2，得：（a+1）x²+（b-3）x+1=0．

∵两交点关于原点对称，那么两个横坐标的值互为相反数；两个纵坐标的值也互为相反数．

则两根之和为：-=0，两根之积为＜0，

解得b=3，a＜-1．

设两个交点坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂）．

这两个根都适合第二个函数解析式，那么y₁+y₂=-（x₁²+x₂²）+3 （x₁+x₂）+4=0，

∵x₁+x₂=0，

∴y₁+y₂=-（x₁+x₂）²+2x₁x₂+4=0，

解得x₁x₂=-2，

代入两根之积得=-2，

解得a=-，

故a=-，b=3．