Question

2．某商场将进价为2000元的空调以3000元售出，平均每天能售出10台，为了扩大销量，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种空调的售价每降低100元，平均每天就能多售出2台．
（1）假设每台空调降价x元，商场每天销售这种空调的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）商场要想在这种空调销售出每天盈利10800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱降价多少元？
（3）如果商场每次都是整百的降价，那么每台空调降价多少元时，商场每天销售这种空调的利润最高？并求出当天的最多销量．

Answer 1

分析 （1）根据“总利润=每台利润×销售量”可得函数解析式；
（2）根据（1）中函数解析式求得y=10800时x的值，即可得出答案；
（3）根据二次函数的性质可得最值情况．

解答 解：（1）根据题意，得：y=（3000-2000-x）（10+2×$\frac{x}{100}$）=-$\frac{1}{50}$x²+10x+10000；

（2）由题意得：-$\frac{1}{50}$x²+10x+10000=10800，
解得：x=100或x=400，
∵要使百姓得到实惠，
∴x=400，
答：每台冰箱降价400元；

（3）y=-$\frac{1}{50}$x²+10x+10000=-$\frac{1}{50}$（x-250）²+11250，
∵商场每次都是整百的降价，
∴当x=200时，y=11200元；当x=300时，y=11200元；
∴当x=200或x=300时，y取得最大值11200元，
此时的最大销量为10+2×$\frac{x}{100}$=10+2×$\frac{300}{100}$=16台，
答：每台空调降价200元或300元时，商场每天销售这种空调的利润最高，当天的最多销量为16台．

点评 本题主要考查二次函数的应用，根据题意找到题目蕴含的相等关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．