Question

（2013•历下区二模）如图，正方形ABCD中，AB=1，延长AB到E，使AE=AC，则△ACE的面积是

2

2

．

Answer 1

分析：根据勾股定理求出AC，得出AE的长，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=1，
由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=

2

，
∵AC=AE，
∴AE=

2

，
∴△ACE的面积为

1

2

AE×BC=

1

2

×

2

×1=

2

2

，
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，三角形的面积的应用，关键是求出AE的长．