Question

把两个一样的直角三角板的30°角重合，其两对边交于点P（如图），连接BD，下列说法错误的是（　　）

• A、整个图形是轴对称图形
• B、△PEB周长大于DB
• C、有4对全等三角形（不添线）
• D、∠EDB=15°

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,轴对称图形

专题：

分析：A、求得△CPD≌△EPB证明正确；
B、根据两边的和大于第三边证明正确；
C、有两对全等的三角形证明错误；
D、依据三角形的外角的性质证明正确．

解答：解：A、连接AP，∵AB=AD，AC=AE，
∴CD=EB，
在△CPD与△EPB中，

∠D=∠B ∠CPD=∠EPB CD=EB

，
∴△CPD≌△EPB（AAS），
∴DP=BP，
在△APD与△APB中，

AD=AB DP=BP AP=AP

，
∴APD≌△APB（SSS），
∴整个图形是轴对称图形是正确的，
B、∵PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
∴DE+EB＞DB，
∴PE+PB+EB＞DB，
∴△PEB周长大于DB正确；
C、∵图形中只有△ADE≌△ABC，△CPD≌△EPB两对，
∴有4对全等三角形是错误的；
D、∵PD=PB，
∴∠PBD=∠PDB，
∴∠EPB=2∠EDB，
∵∠PEB=90°，∠B=60°，
∴∠EPB=30°，
∴∠EDB=15°正确；
故选C．

点评：本题考查了直角三角形的性质，轴对称图形，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，三角形三边之间的关系等．