Question

9．若|ab-2|+（b-1）²=0，试求：
$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+1997）（b+1997）}$的值．

Answer 1

分析 根据|ab-2|+（b-1）²=0，可以得到a、b的值，代入所求的式子，从而可以解答本题．

解答 解：∵|ab-2|+（b-1）²=0，
∴ab-2=0，b-1=0，
解得，a=2，b=1，
∴$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+1997）（b+1997）}$
=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{1998×1999}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{1998}-\frac{1}{1999}$
=1-$\frac{1}{1999}$
=$\frac{1998}{1999}$．

点评 本题考查分式的化简求值、非负数的性质：绝对值、偶次方，解题的关键是求出a、b的值和发现所求式子各项之间的关系．