Question

2．先化简，再求值：
（1）（2x+y）（2x-y）-4x（x-y），其中$x=\frac{1}{2}$，y=-1；
（2）$\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{x-y}$，其中$x=1+2\sqrt{3}，y=1-2\sqrt{3}$．
（3）$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}+8x+16}$÷$\frac{x-3}{x+4}$-$\frac{x}{x+4}$，其中x=$\sqrt{7}$-4．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式和整式的乘法计算，合并后代入求得数值即可；
（2）（3）先化简分式，再进一步代入求得数值即可．

解答 解：（1）原式=4x²-y²-4x²+4xy=4xy-y²
当$x=\frac{1}{2}$，y=-1时，
原式=-3；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{x-y}$=x+y=
当$x=1+2\sqrt{3}，y=1-2\sqrt{3}$时，
原式=2；
（3）原式=$\frac{（x+3）（x-3）}{（x+4）^{2}}$•$\frac{x+4}{x-3}$-$\frac{x}{x+4}$
=$\frac{x+3}{x+4}$-$\frac{x}{x+4}$
=$\frac{3}{x+4}$
当x=$\sqrt{7}$-4时，
原式=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．

点评 此题考查分式的化简求值与整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．