题目内容

7．用牙签按下图的方式搭三角形，搭n个这样的三角形需要2n+1根牙签．

分析 搭第一个图形需要3根牙签，搭第二个图形需要3+2=5根牙签，…结合图形，发现：后边每多一个三角形，则多用2根牙签，由此得出答案即可．

解答 解：第一个图形需要3根牙签，
搭第二个图形需要3+2=5根牙签，
搭第三个图形需要3+2×2=7根牙签，
…
搭n个这样的三角形需要3+2（n-1）=2n+1根牙签．
故答案为：2n+1．

点评 此题主要考查了图形的变化规律，根据已知得出牙签根数的变化规律是解题关键．

练习册系列答案
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2．解下列不等式：
（1）3（x-1）＜4x-2；
（2）$\frac{-x}{5}$＞$\frac{x+1}{2}$；
（3）$\frac{1}{2}$（x+3）＜2；
（4）$\frac{x+2}{2}$＞$\frac{x+3}{3}$．
3．解不等式：
（1）$\frac{x-3}{2}$＜$\frac{2x+5}{3}$；
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20．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？
2．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-A．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2
解决问题：请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．
12．如图，直线l：y=-2x-2与x轴、y轴分别交于A、B两点，向右平移直线l交第一象限内双曲线y=$\frac{k}{x}$于D、E，交x轴正半轴于C，CD交y轴于F点，若CD=AB，S△EOC=12，则k的值为6．
19．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且BF是⊙O的切线．
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16．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，根据图中数据，若BA、CD延长后交于点M，则△MBC的周长为55．
17．如图，已知斜坡AB的水平宽度是8米，斜坡AB的坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　）
A．4$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{5}$C．18D．8$\sqrt{3}$

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