Question

在数学中，为了简便，记

n

k=1

k=1+2+3+…+（n-1）+n，

n

k=1

(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011=

 

； 
（2）化简：

10

k=1

(x-k)；
（3）化简：

3

k=1

[（x-k）（x-k-1）]．

Answer 1

分析：（1）根据题意即可推出结论；
（2）首先根据题意推出

10

k=1

(x-k)=（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+（x-9）+（x-10），然后化简即可；
（3）首先根据题意推出

3

k=1

[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4），然后，前两项提取公因式，进行乘法运算后去括号，合并同类项即可．

解答：解：（1）∵

n

k=1

k=1+2+3+…+（n-1）+n，
∴1+2+3+…+2011=

2011

k=1

k；

（2）∵

n

k=1

(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n），
∴

10

k=1

(x-k)=（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+（x-9）+（x-10），
∴

10

k=1

(x-k)=（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+（x-9）+（x-10）
=10x-5×11
=10x-55；

（3）∵

n

k=1

(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n），
∴

3

k=1

[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4），
∴

3

k=1

[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）
=（x-2）（2x-4）+（x-3）（x-4）
=（2x²-8x+8）+（x²-7x+12）
=2x²-8x+8+x²-7x+12
=3x²-15x+20．
故答案为

2011

k=1

k．

点评：本题主要考查整式的混合运算，关键在于认真的阅读题目，分析题意，正确的去括号，认真的进行计算．