Question

阅读材料：x⁴－6x²+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程变为x²－6y+5=0①，解这个方程，得y₁=1，y₂=5；当y₁=1时，x²=1，x=±1；当y=5时，x²=5，x=±，所以原方程有四个根x₁=1，x₂=－1，x₃=，x₂=－．

    （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，体现了_______的数学思想．

（2）解方程（x²－x）－4（x²－x）－12=0．

Answer 1

解：（1）换元  转化

（2）设x²－x=y，则原方程为y²－4y－12=0，解得y₁=6，y₂=－2．

当y=6时，x²－x－6=0，解得x₁=3，x₂=－2；当y=－2时，x²－x+2=0，

∵△<0，∴此方程无实数根，∴原方程的根是x₁=3，x₂=－2．

    点拨：本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，也可以把x²－x看成一个整体，则原方程是以x²－x为未知数的一元二次方程．