题目内容


如图,AC是平行四边形ABCD的对角线.

(1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹):

①分别以A,C为圆心,以大于AC长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q.

②连接PQ,PQ分别与AB,AC,CD交于点E,O,F;

(2)求证:AE=CF.


解:(1)作图(略)

(2)证明:根据作图知,PQ是AC的垂直平分线

∴AO=CO,且EF⊥AC

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠OAE=∠OCF

∴△OAE≌△OCF(ASA)

∴AE=CF


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