题目内容

11．如图，在⊙O中，已知∠AOB=110°，C是圆周上的一点，则∠ACB为（　　）
A．130°B．125°C．80°D．50°

分析 首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理，可求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案．

解答 解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
∴∠ACB=180°-∠D=125°．
故选B．

点评 此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

练习册系列答案
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1．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B的坐标为（2019+672$\sqrt{5}$，0）．
2．（1）问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D．
∵∠BAD+∠CAD=90°、∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C．
（2）特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
（3）归纳证明：如图③，点BC在∠MAN的边AM、AN上，点EF在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（4）拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为60，则△ACF与△BDE的面积之和是20．（直接写出结果）
19．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P（1，-1），根据图象可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{2x+y=1}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
6．如图是由一些正方体组成的几何体．

（1）图中有7块小正方体；
（2）请在方格纸中画出它的三个视图．
16．如图，在平面中画一条直线，使得与∠A成同旁内角的角有3个，你能画出一条直线，使得与∠A成同旁内角的角最多吗？最多有几个？
3．若双曲线y=$\frac{24}{x}$经过点（a，a-5），则a的值为-3或8．
20．如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）
（1）求点B的坐标；
（2）求经过三点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使得S△ABP=$\frac{1}{2}$S△ABO？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）
A．40°B．50°C．60°D．70°

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