Question

8．如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=10，BD=8，求CD的长．

Answer 1

分析 首先由勾股定理的逆定理证出∠ADB=90°，证明△ABD∽△CAD，得出对应边成比例，即可得出CD的长．

解答 解：∵AD²+BD²=6²+8²=100，AB²=10²=100，
∴AD²+BD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，
∴∠CDA=90°，
∵∠CAD=∠B，
∴△ABD∽△CAD，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}$，即$\frac{6}{CD}=\frac{8}{6}$，
解得：CD=4.5．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明△ABD是直角三角形是解决问题的关键．