题目内容
11．长方形ABOC如图放置在平面直角坐标系中，O（0，0）、B（-6，0）、C（0，4）．（1）直接写出A点坐标（-6，4）；
（2）若将长方形ABOC向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到长方形A′B′O′C′，在图中画出平移后的图形并求出长方形ABOC与长方形A′B′O′C′重叠部分的面积；
（3）在（2）的条件下，若E为B′O′中点，有一动点P从O′出发，以1个单位/秒的速度，沿O′→C′→A′向终点A′运动，运动时间为t，问：是否存在t值，使得三角形A′EP的面积是8？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
分析 （1）根据矩形的性质、结合图形解答；
（2）根据平移规律作出图形，根据矩形的面积公式计算即可；
（3）分点P在线段O′C′上和点P在线段A′C′上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
解答 
解：（1）根据矩形的性质可知，A点坐标为（-6，4），
故答案为：（-6，4）；
（2）平移后的图形如图1所示，
长方形ABOC与长方形A′B′O′C′重叠部分的面积为：4×2=8；
（3）当点P在线段O′C′上移动时，
设O′P=x，则C′P=4-x，
由题意得，
4×6-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×x-$\frac{1}{2}$×6×（4-x）=8，
解得，x=$\frac{4}{3}$，
则t=$\frac{4}{3}$，
当点P在线段A′C′上移动时，
设A′P′=y，
由题意得，$\frac{1}{2}$×y×4=8，
解得，y=4，
则A′P′=4，P′C′=2，
∴t=6，
答：当t=$\frac{4}{3}$或6秒时，三角形A′EP的面积是8，此时点P的坐标为（-2，-$\frac{2}{3}$）或（-4，2）．
点评 本题考查的是矩形的性质、三角形的面积公式以及坐标与图形的特征，掌握矩形的性质是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．
练习册系列答案
暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案
相关题目
19．下列说法正确的是（ ）
| A． | 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 | |
| B． | 负数没有立方根 | |
| C． | 任何一个数的立方根都是非负数 | |
| D． | 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 |