Question

16．如图，直线y₁=kx+b过点A（0，2），且与直线y₂=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx-3的解集是1＜x＜$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由于一次函数y₁同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y₁的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．

解答 解：由于直线y₁=kx+b过点A（0，2），P（1，m），
则有：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=m}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=m-2}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∴直线y₁=（m-2）x+2．
故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-3，
解得：1＜x＜$\frac{5}{2}$．
故答案为：1＜x＜$\frac{5}{2}$．

点评 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．