题目内容

计算：（ $数学公式$ - $数学公式$ ）²⁰⁰⁹•（ $数学公式$ + $数学公式$ ）²⁰¹⁰的值．

解：原式=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁹•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁹•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=[（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）]²⁰⁰⁹•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=[（ $\text{[math]}$ ）²-（ $\text{[math]}$ ）²]²⁰⁰⁹•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
分析：根据积的乘方得到原式=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁹•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁹•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=[（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）]²⁰⁰⁹•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），再把中括号内用平方差公式进行计算易得结果．
点评：本题考查了二次根式的乘除法：利用积的乘方，先把二次根式相乘，再求乘方，使运算简便．