Question

如图，已知⊙的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且．

（1）试问：是⊙的切线吗？说明理由；

（2）请证明：是的中点；

（3）若，求的长．

Answer 1

（1）解：是⊙的切线

理由：

即．

是⊙的切线．

（2）第一种方法：

证明：连接，如图

，

且过圆心

∴ =, =

是等边三角形．

在中，

点为的中点

第二种方法：

证明：连接，如图

为⊙的直径

又

且过圆心

点为的中点．

（3）解：

又