Question

当k=

 

时，方程组

x+2y=6 x-y=9-3k

有正整数解．

Answer 1

分析：先把k当作已知解出x、y的值，再根据方程组有正整数解得到关于k的一元一次不等式，求出k的取值范围，再找出符合条件的k的值即可．

解答：解：

x+2y=6① x-y=9-3k②

，
①-②得3y=-3+3k，y=-1+k；把y=-1+k代入①得，x=8-2k，
∵方程组有正整数解，
∴

8-2k＞0 -1+k＞0

，解得1＜k＜4，
当k=2时，y=-1+2=1，x=8-2×2=4；
当k=3时，y=-1+3=2，x=8-2×3=2．
故当k=2或3时，方程组

x+2y=6 x-y=9-3k

有正整数解．

点评：本题考查的是解二元一次方程组，解答此题的关键是把k当作已知表示出x、y的值，再根据方程组有正整数解得到关于k的一元一次不等式组是解答此题的关键．