Question

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△₁、△₂、
△₃、△₄…，则△₂₀₁₄的直角顶点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：规律型

分析：观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，并且前一个循环组的最后一个三角形的直角顶点与下一个循环组的第一个三角形的直角顶点重合，用2014除以3，根据商和余数的情况确定出△₂₀₁₄的直角顶点的位置，再根据勾股定理列式求出AB的长度，然后求出一个循环组在x轴上的长度，然后列式求解即可．

解答：解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，
∵2014÷3=671余1，
∴△₂₀₁₄的直角顶点是第672组的第一个三角形的直角顶点，
与第671组的最后一个三角形的直角顶点重合，
∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
∴一个循环组在x轴上的长度为3+4+5=12，
∵12×671=8052，
∴△₂₀₁₄的直角顶点的坐标为（8O52，0）．
故答案为：（8O52，0）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，观察图象得到每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，要注意相邻循环组的两个三角形的直角顶点互相重合．