题目内容
2．已知AB、CD是两路灯柱．相距50米，高都是16米，PQ是身高2米的人．在路灯A、C的照射下，头顶P的影子分别落在点R、W处．探究：当人PQ在射线DB上走时，WR的长度是否会随人与灯柱距离的变化而变化？（1）如图1，当人PQ在DB延长线上走时，WR的长度是否会随人与灯柱距离的变化而变化？试通过计算说明；
（2）如图2，当人PQ在BD之间走时，WR的长度随人与灯柱的距离变化而变化吗？试通过计算说明．
分析 （1）如图1，先证明△RPQ∽△RAB，利用相似比可得RB=8RQ，再证明△WPQ∽△WCD，利用相似比可得8WQ=WB+50，利用线段之间的变化可得8（WR+RQ）=WR+RB+50，则8WR+8RQ=WR+8RQ+50，解得WR=$\frac{50}{7}$，于是可判断当人PQ在DB延长线上走时，WR的长度不会随人与灯柱距离的变化而变化；
（2）如图2，与（1）一样可得RB=8RQ，WD=8WQ，利用BR+RD=BD=50，则8RQ+WD-WR=50，所以8RQ+8WQ-WR=50，于是可计算出WR=$\frac{50}{7}$（m），所以当人在PQ在DB之间走时，WR的长度不会随人与灯柱距离的变化而变化．
解答 解：（1）如图1，∵PQ∥AB，
∴△RPQ∽△RAB，
∴$\frac{PQ}{AB}$=$\frac{RQ}{RB}$，即$\frac{RQ}{RB}$=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，
∴RB=8RQ，
∵PQ∥CD，
∴△WPQ∽△WCD，
∴$\frac{PQ}{CD}$=$\frac{WQ}{WD}$，即$\frac{WQ}{WB+50}$=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，
∴8WQ=WB+50，
∴8（WR+RQ）=WR+RB+50，
∴8WR+8RQ=WR+8RQ+50，
∴WR=$\frac{50}{7}$，
∴当人PQ在DB延长线上走时，WR的长度不会随人与灯柱距离的变化而变化；
（2）如图2，∵PQ∥AB，
∴△RPQ∽△RAB，
∴$\frac{PQ}{AB}$=$\frac{RQ}{RB}$，即$\frac{RQ}{RB}$=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，
∴RB=8RQ，
∵PQ∥CD，
∴△WPQ∽△WCD，
∴$\frac{PQ}{CD}$=$\frac{WQ}{WD}$，即$\frac{WQ}{WD}$=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，
∴WD=8WQ，
∵BR+RD=BD=50，
∴8RQ+WD-WR=50，
∴8RQ+8WQ-WR=50，
∴8（RQ+WQ）-WR=50，
即8WR-WR=50，
∴WR=$\frac{50}{7}$（m），
∴当人PQ在DB之间走时，WR的长度不会随人与灯柱距离的变化而变化．
点评 本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
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如图所示．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的交点为点O，AE⊥BC于点E．若菱形的周长为20cm，AC=6cm．求AE的长．
如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，∠A=∠D，∠CED=∠CBA，试判断△ACE与△CDB是否全等，并说明理由．
如图所示，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=660°，求∠G+∠H的度数．
如图，已知l1∥l2，则下列不等式一定正确的是（ ）| A． | ∠2＞∠3 | B． | ∠3＞∠2 | C． | ∠1＞∠2 | D． | ∠1＞∠2+∠3 |
如图，直线m：y=kx（k＞0）与直线n：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2$\sqrt{3}$相交于点C，点A、B为直线n与坐标轴的交点，∠COA=60°，点P从O点出发沿线段OC向点C匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从点A出发沿线段AO向点O匀速运动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t秒．