题目内容

已知 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．
（1）由式子 $数学公式$ 可以得出a的取值范围是什么？
（2）由1，你能将等式|2009-a|+ $数学公式$ 中的绝对值去掉吗？
（3）由2，你能求出a-2009²的值吗？
（4）讨论总结：求 $数学公式$ 的值．

解：（1）根据二次根式有意义的条件可得a-2010≥0，
解得a≥2010．

（2）原式= $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．

（3）∵ $\text{[math]}$ ，
∴a-2010=2009²，
∴a-2009²=2010．

（4）a-2009²+15=2010+15=2025，
故 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据二次根式有意义的条件可得a-2010≥0，再解即可；
（2）根据（1）中a的取值范围去绝对值，再移项合并同类项即可；
（3）由（2） $\text{[math]}$ 两边同时平方可得a-2010=2009²，再移项可得答案；
（4）由a-2009²=2010可得a-2009²+15=2010+15=2025，再两边同时开方即可．
点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及绝对值，关键是根据二次根式有意义的条件确定出a的取值范围．