Question

先化简再求值：[（a+

1

2

b）²+（a-

1

2

b）²]•（2a²-

1

2

b²），其中a=-3，b=4．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：计算题

分析：原式中括号中两项利用完全平方公式展开，合并后再利用平方差公式化简得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．

解答：解：原式=（a²+ab+

1

4

b²+a²-ab+

1

4

b²）•（2a²-

1

2

b²）
=（2a²+

1

2

b²）（2a²-

1

2

b²）
=4a⁴-

1

4

b⁴，
当a=-3，b=4时，原式=4×（-3）⁴-

1

4

×4⁴=324-64=260．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．