Question

20．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是（　　）

• A． 36
• B． 40
• C． 48
• D． 50

Answer 1

分析 由图可知：第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，…按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n．由此代入求得答案即可．

解答 解：∵第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，
第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，
第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，
…
∴第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n；
则第6个图形需要黑色棋子的个数是36+12=48．
故选：C．

点评 此题考查图形的变化规律，首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数再减去各个顶点的重复的点数，得出规律，解决问题．