题目内容
在某城市的一个公园中，有一个较大的圆形区域可以利用，当地政府打算在这个地方修建一个菱形水池（如图，花坛中心A与圆心重合）．修建方案呈送市长道利斯•匆明女士，市长很高兴．“菱形建筑红色瓷砖，真漂亮．请问这个水池每边多长？”建筑师福兰克•余春一时语塞．“让我想想，AB长5米，BC长4米，要求出BD的长度，恐怕要用一下勾股定理．”就在余春先生煞费苦心求解时，市长忽然嚷道：“很显然水池每边9米嘛！”余春先生恍然大悟，惭愧地说：“看来你的确是匆明（聪明），我真是余春（愚蠢）啊！”你知道问题怎么会这么简单吗？分析：水池的一边是一个矩形的对角线，而该矩形的另一条对角线恰是这个圆的半径．因为矩形的对角线是相等的，半径是5+4=9米，所以水池的每边长是9米，因此不需要勾股定理．
解答：
解：如图，连接AF．
A为菱形的圆心，易证得四边形ABFD为矩形，
∴AF=BD
∵AF=AC=AB+BC=9cm，
∴BD=AF=9cm
即菱形的边长为9cm．
解：如图，连接AF．A为菱形的圆心，易证得四边形ABFD为矩形，
∴AF=BD
∵AF=AC=AB+BC=9cm，
∴BD=AF=9cm
即菱形的边长为9cm．
点评：本题考查了菱形和矩形以及圆的性质．注意利用了矩形的两条对角线相等求得BD=AF．
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