Question

19．如图1，在边长为4的正△ABC中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AB-BC运动，到点C停止．过点P作PD⊥AC，垂足为D，PD的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5.5秒时，PD的长是（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{3}}{4}$cm
• B． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$cm
• C． 2$\sqrt{3}$cm
• D． 3$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 由题意和等边三角形的性质得出AB=BC=4，∠C=60°，再由三角函数即可求出PD的长．

解答 解：根据题意得：AB=4，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=4，∠C=60°，
当点P运动5.5秒时，如图所示：
则BP=5.5-4=1.5，
∴PC=2.5，
∴PD=PC•sin60°=2.5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$；
故选：A．

点评 本题考查了动点问题的函数图象、等边三角形的性质、三角函数的运用；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．