Question

已知y=100+10nx-10x-100

x

，其中n为正整数．要使0＜y≤300对于满足0＜x≤16的所有x都成立，那么n=

 

．

Answer 1

分析：将y的表达式整理为关于

x

的二次函数，当n=1时，y=100-100

x

，不能满足0＜x≤16的所有x都成立；当n＞1时，抛物线开口向上，且与x轴无交点，即△＜0，解不等式可求n的取值范围，因为当x=0时，y=100，故将x=16，y=300代入函数式求n的值，再取整数值．

解答：解：由已知，得y=10（n-1）x-100

x

+100，
当n=1时，y=100-100

x

，不能满足0＜x≤16的所有x都成立；
当n＞1时，10（n-1）＞0，抛物线开口向上，
当抛物线与x轴无交点时，满足y＞0，
此时△＜0，即100²-4000（n-1）＜0，
解得n＞3.5，
∵当x=0时，y=100，
∴将x=16，y=300代入函数式，得300=160（n-1）-400+100，
解得n=4.75，n取整数为4．
故答案为：4．

点评：本题考查了整数问题的综合运用．关键是把已知等式转化为二次函数式，根据n的取值，分类讨论．