Question

13．计算：
（1）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$+（$\sqrt{2}$-1）²     
（2）$\sqrt{8}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2}\sqrt{3}$
（3）$\frac{x}{{x}^{2}-4}$-$\frac{1}{2x-4}$；     
（4）（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-a}{a+1}$．

Answer 1

分析 （1）首先计算乘方、开方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（3）首先通分，然后求出算式的值是多少即可．
（4）首先计算小括号里面的减法，然后计算小括号外面的除法，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$+（$\sqrt{2}$-1）²     
=$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$
=11-2$\sqrt{2}$

（2）$\sqrt{8}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2}\sqrt{3}$
=2$\sqrt{2}$+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{1}{2}\sqrt{3}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

（3）$\frac{x}{{x}^{2}-4}$-$\frac{1}{2x-4}$
=$\frac{2x}{2{（x}^{2}-4）}$-$\frac{x+2}{2{（x}^{2}-4）}$   
=$\frac{x-2}{2（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{2x+4}$

（4）（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-a}{a+1}$
=$\frac{a}{a+1}$÷$\frac{{a}^{2}-a}{a+1}$
=$\frac{1}{a-1}$

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．