Question

如图，在?ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：可证明△ABE≌△DCF，△ADF≌△CBE，可得到AE=FC，AF=EC；也可以连接AC交BD于点O，可证明OE=OF，OA=OC；都可证明四边形AECF为平行四边形．

解答：解：四边AECF为平行四边形．
证法一：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，
同理可得AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形；
证法二：
如图，连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵BF=DF，
∴BE=DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边分别平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．